Các bài khác
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 2 Công thức lượng giác
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 3 Hàm số lượng giác
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài tập cuối chương 1
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 5 Dãy số
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 6 Cấp số cộng
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 7 Cấp số nhân
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài tập cuối chương 2
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 8 Mẫu số liệu ghép nhóm
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 9 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài tập cuối chương 3
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 10 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 11 Hai đường thẳng song song
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 12 Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 13 Hai mặt phẳng song song
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 14 Phép chiếu song song
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài tập cuối chương 4
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 15 Giới hạn của dãy số
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 16 Giới hạn của hàm số
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 17 Hàm số liên tục
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài tập cuối chương 5
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài HĐ thực hành trải nghiệm 1 Một vài áp dụng của Toán học trong tài chính
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài HĐ thực hành trải nghiệm 2 Lực căng mặt ngoài của nước
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 18 Luỹ thừa với số mũ thực
Toán 11 kết nối tri thức: Tải slide trình chiếu bài 7 Cấp số nhân
Mẫu giáo án powerpoint, giáo án điện tử, slide trình chiếu toán 11 kết nối tri thức. Chi tiết bài 7 Cấp số nhân. Bài giảng này được thiết kế hấp dẫn, cuốn hút. Các nội dung chính được trình bày cô đọng, dễ nhớ. Giáo án dùng để chiếu lên tivi, máy chiếu dạy cho học sinh. Tải về đơn giản, dễ dàng
Nội dung giáo án
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide1_4550.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide2_4550.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide3_4551.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide4_4553.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide5_4554.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide6_4554.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide7_4554.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide8_4554.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide9_4417.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide10_4388.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide11_4344.jpg)
![](https://kenhgiaovien.com/sites/default/files/styles/700xauto/public/slide12_4284.jpg)
......
=> Phía trên chỉ là một phần. Giáo án khi tải về có đủ nội dung bài học
Nội dung chính trình bài trong Slides
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!
KHỞI ĐỘNG
Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng số lương mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty 10 năm (làm tròn đến triệu đồng).
CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
BÀI 7: CẤP SỐ NHÂN
NỘI DUNG BÀI HỌC
Định nghĩa
Số hạng tổng quát
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
- ĐỊNH NGHĨA
Cho dãy số với
- a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.
- b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa và .
Giải
- a) Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là
u1 = 3 . 21 = 6; u2 = 3 . 22 = 12; u3 = 3 . 23 = 24; u4 = 3 . 24 = 48; u5 = 3 . 25 = 96
- b) Ta có: suy ra
Hệ thức truy hồi liên hệ giữa un và un – 1 là:
u1 = 6, un = un – 1 . 2 với n ≥ 2
KẾT LUẬN
- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
- Cấp số nhân với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi:
với .
CÂU HỎI
Dãy số không đổi a, a, a, … Có phải là một cấp số nhân không?
Giải
Dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số nhân với công bội q = 1.
Ví dụ 1: (SGK – tr52)
Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số nhân này.
Giải
Năm số hạng đầu của cấp số nhân này là:
Ví dụ 2: (SGK – tr52)
Cho dãy số với Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Giải
Với mọi ta có
tức là với mọi
Vậy là cấp số nhân với số hạng đầu và công bội
Luyện tập 1
Cho dãy số với . Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Giải
Với mọi n ≥ 2, ta có:
Tức là với mọi .
Vậy là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2 . 51 = 10 và công bội q = 5.
02 SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội .
- a) Tính các số hạng theo và .
- b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ theo và .
Giải
- a) Ta có: u2= u1. q; u3 = u2 . q = (u1 . q) . q = u1 . q2;
u4 = u3 . q = (u1 . q2) . q = u1 . q3; u5 = u4 . q = (u1 . q3) . q = u1 . q4.
- b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo u1và q là
un = u1 . qn – 1 với n ≥ 2.
KẾT LUẬN
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q thì số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thức
với .
Ví dụ 3: (SGK – tr53)
Tìm năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của cấp số nhân:
Giải
Cấp số nhân này có số hạng đầu và công bội
Do đó năm số hạng đầu là:
Số hạng thứ 100 là
Ví dụ 4: (SGK – tr53)
Cho một cấp số nhân gồm các số hạng dương. Biết số hạng thứ 10 bằng 1 536 và số hạng thứ 12 bằng 6 144. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số nhân đó.
Giải
Giả sử là số hạng đầu và là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có:
Từ đây suy ra , tức là hoặc .
Với , ta tính được
Với , ta tính được (trường hợp này loại vì theo giả thiết).
Giải
Do đó và
Vậy số hạng thứ 20 của cấp số nhân đã cho là
Luyện tập 2
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầy có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Giải
Vì ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ nên số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 5 000 và công bội q = 1,08 và u6 là số lượng vi khuẩn nhận được sau 5 giờ nuôi cấy.
Ta có: u6 = u1 . q6 – 1 = 5 000 . 1,085 ≈ 7 347.
Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn xấp xỉ khoảng 7 347 con.
03 TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN
HĐ 3:
Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội
Để tính tổng của số hạng đầu
Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:
- a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng trên theo và để được biểu thức tính tổng chỉ chứa và .
- b) Từ kết quả ở phần a), nhân cả hai vế với để được biểu thức tính chỉ chứa và .
- c) Trừ từng vế hai đẳng thức nhận được ở a) và b) và giản ước các số hạng đồng dạng để tính theo và Từ đó suy ra công thức tính .
Giải
- a) Ta có: u2= u1. q; ...;
un – 1 = u1 . q(n – 1) – 1 = u1 . qn – 2; un = u1 . qn – 1.
Do đó, Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un
= u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1 (1).
- b) Ta có:
q . Sn = q . (u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1)
⇔ q . Sn = u1 . q + u1 . q2 + ... + u1 . qn – 1 + u1 . qn (2).
Thông tin tải tải liệu
Nhận xét
Đánh giá trung bình
![...](/sites/all/themes/my_tracnghiem/images/icons/star.png)
![...](/sites/all/themes/my_tracnghiem/images/icons/star.png)
![...](/sites/all/themes/my_tracnghiem/images/icons/star.png)
![...](/sites/all/themes/my_tracnghiem/images/icons/star.png)
![...](/sites/all/themes/my_tracnghiem/images/icons/star.png)
Chi tiết
Kho tài liệu Toán 11 kết nối tri thức
Giáo án lớp 11 kết nối tri thức chương trình mới bản chuẩn
1. Giáo án ban tự nhiên
- Giáo án toán 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án vật lí 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án sinh học 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án hoá học 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án tiếng anh 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
2. Giáo án ban xã hội
- Giáo án ngữ văn 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án lịch sử 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án Địa lí 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
3. Giáo án các môn khác
- Giáo án quốc phòng 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án mĩ thuật 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án thể dục 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án tin học 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án Âm nhạc 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án công nghệ 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án Hoạt động trải nghiệm 11 kết nối tri thức chuẩn nhất