Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 9 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Mẫu giáo án bài 9 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - toán 11 kết nối tri thức. Giáo án được biên soạn chi tiết. Có thể tải về tham khảo. Cách tải nhanh chóng, dễ dàng. Ngoài ra, hệ thống có đủ các bài khác trong chương trình toán 11 kết nối tri thức

Nội dung giáo án

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 9: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM (2 TIẾT)

MỤC TIÊU:
Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm.
Hiểu ý nghĩa, vai trò của các số đặc trưng của mẫu số liệu thực tế.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: Tư duy và lập luận toán học; Giao tiếp toán học; Mô hình hóa toán học; Giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: Nhận biết và hiểu các khái niệm, quy tắc để tính toán các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
Giao tiếp toán học: Sử dụng ngôn ngữ và biểu đồ, bảng toán học để trình bày ý kiến, giải thích và trao đổi thông tin về các vấn đề toán học với người khác một cách rõ ràng và logic.
Mô hình hóa toán học: Chuyển đổi các tình huống thực tế thành các mô hình toán học, xác định các thành phần và quan hệ giữa chúng, để thực hiện tính toán các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
Giải quyết vấn đề toán học: Áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết các vấn đề phức tạp, thực tế liên quan đến Số trung bình, trung vị, mốt, tứ phân vị.
Sử dụng công cụ và phương tiện toán học: Sử dụng MTCT để tính toán các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: trong đó là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

Số tiền

(nghìn đồng)

Số khách hàng

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “"Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm" là một chủ đề rất thú vị và quan trọng trong lĩnh vực đo lường và thống kê. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá về các số đặc trưng mà chúng ta có thể sử dụng để đo và phân tích xu thế trung tâm của một tập dữ liệu. Các số đặc trưng này bao gồm trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính toán và ý nghĩa của từng số đặc trưng này trong việc đo xu thế trung tâm.”

Bài mới: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: SỐ TRUNG BÌNH CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM.

TRUNG VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Hoạt động 1: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và hiểu được công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

- HS vận dụng công thức vào một số bài tập và ví dụ có trong bài.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1, các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết và hiểu được công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS khảo sát thời gian tự học của các HS khác trong lớp theo mẫu:

- GV có thể gợi ý cho HS:

+ Dựa trên mẫu khảo sát ta chỉ thu được số liệu dạng ghép nhóm nên không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình.

+ Để ước lượng thời gian tự học trung bình, trong mỗi nhóm ta chọn một giá trị đại diện và xem như các giá trị trong nhóm bằng nhau và bằng giá trị đại diện này.

- GV giới thiệu công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

theo như khung kiến thức trọng tâm trong SGK.

- GV giảng phần Chú ý theo SGK để cho HS biết cách xử lý khi gặp mẫu số liệu ghép nhóm cho số liệu rời rạc.

- GV hướng dẫn cho HS làm Ví dụ 1.

+ Trong mỗi nhóm cân nặng ta chọn một giá trị đại diện là trung bình cộng của hai đầu mút nhóm đó và ta lập được bảng thống kê cân nặng của các HS.

+ Sau đó áp dụng công thức tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm để tính toán.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu hướng giải quyết bài toán này.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng làm bài và cả lớp cùng nhận xét bài làm của bạn.

- GV đặt câu hỏi cho HS:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm có bằng với số trung bình của mẫu số liệu gốc không? Số trung bình cho biết điều gì?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ1.

a) Giả sử lớp 11A có 30 học sinh và sau khi khảo sát, ta có được bảng thống kê như sau:

Thời gian (giờ)	Dưới 1,5 giờ			Từ 4,5 giờ trở lên
Số học sinh

b) Ta không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học của từng học sinh.

c) Có thể tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho mỗi nhóm, sau đó sử dụng tần số tương ứng để tính số trung bình, cụ thể:

- Thời gian tự học dưới giờ, ta chọn giá trị đại diện là giờ, tần số tương ứng là 5.

- Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là , tần số tương ứng là 15.

- Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là tần số tương ứng là 8.

- Thời gian tự học là từ 4,5 giờ trở lên, ta chọn giá trị đại diện là 5,25, tần số tương ứng là 2.

=> Số trung bình là:

Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ.

Công thức

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Trong đó là cỡ mẫu và

(với i = 1,…,k) là giá trị đại diện của nhóm .

Chú ý:

Đối với số liệu rời rạc, người ta thường cho các nhóm dưới dạng , trong đó . Nhóm được hiểu là nhóm gồm các giá trị . Khi đó, ta cần hiệu chỉnh mẫu dữ liệu ghép nhóm để đưa về dạng bảng 3.2 trước khi thực hiện tính toán các số đặc trưng bằng hiệu chỉnh nhóm với thành nhóm . Chẳng hạn, với dữ liệu ghép nhóm điểm thi môn Toán trong bảng 3.3 sau khi hiệu chỉnh ta được bảng 3.4.

Ví dụ 1: (SGK – tr.63).

Hướng dẫn giải – (SGK – tr.63).

Luyện tập 1

Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Thời gian (giờ)
Số học sinh

Tổng số học sinh là . Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các học sinh là

(giờ).

Ý nghĩa

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.

Hoạt động 2: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

a) Mục tiêu:

- HS nắm được công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Học phát biểu được các bước để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 2 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS xác định được công thức và các bước tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giảng và lấy ví dụ cho HS hiểu về khái niệm số trung vị là gì?

+ Số trung vị là số nằm giữa một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự, và chia tập đó thành 2 nửa bằng nhau.

+ Ví dụ:

dãy số:

có cỡ mẫu là 7 (tức là có 7 số hạng), nên có số trung vị là 13.

dãy số:

có cỡ mẫu là 8 (tức là có 8 số hạng), nên có số trung vị là .

- Từ đó GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện HĐ2.

GV gợi ý:

+ Cỡ mẫu của mẫu số liệu là bao nhiêu?

+ Tìm số đứng giữa dãy và chia dãy số liệu ra thành 2 nửa bằng nhau. Đó chính là số trung vị.

+ Số trung vị đó thuộc nhóm có chiều cao là bao nhiêu?

- GV khái quát lại các bước thực hiện tìm số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho HS theo như SGK.

- GV cho HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 2 và trình bày lại cách thực hiện.

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện Luyện tập 2. Sau đó GV chỉ định 2 HS lên bảng làm bài.

+ Các HS khác làm bài vào vở và đối chiếu đáp án với bài giải trên bảng.

+ GV đi kiểm tra một số HS làm bài và hỗ trợ nếu cần.

+ GV nhận xét chữa chi tiết bài tập cho HS.

- GV nêu Ý nghĩa của Trung vị cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức tính trung vị và các bước tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ2

Ta có: cỡ mẫu , là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa của mẫu số liệu và là giá trị ở vị trí thứ 11 của mẫu số liệu. Mà thuộc nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm

Các bước tìm số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ ).

Bước 2: Trung vị là:

Trong đó n là cỡ mẫu, là tần số nhóm p. Với , ta quy ước .

Ví dụ 2: (SGK – tr.64).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64).

Luyện tập 2

Cỡ mẫu là n = 200.

Gọi x₁, x₂, ..., x₂₀₀là tốc độ giao bóng của vận động viên trong 20 lần giao bóng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là: . Do 2 giá trị thuộc nhóm (Vì nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó:

Ta có:

Ý nghĩa

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

TIẾT 2: TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM.

MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Hoạt động 3: Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

a) Mục tiêu:

- Học sinh hiểu được khái niệm về tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba,….

- Học sinh áp dụng công thức tính tứ phân vị để xử lí các bài toán, ví dụ có liên quan.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ3, Luyện tập 3, các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, Học sinh hiểu được khái niệm về tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba,….và công thức tính tứ phân vị.
d) Tổ chức thực hiện:

Đăng nhập để xem đáp án