Các bài khác
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 2 Công thức lượng giác
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 3 Hàm số lượng giác
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài tập cuối chương 1
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 5 Dãy số
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 6 Cấp số cộng
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 7 Cấp số nhân
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài tập cuối chương 2
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 8 Mẫu số liệu ghép nhóm
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 9 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài tập cuối chương 3
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 10 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 11 Hai đường thẳng song song
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 12 Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 13 Hai mặt phẳng song song
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 14 Phép chiếu song song
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài tập cuối chương 4
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 15 Giới hạn của dãy số
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 16 Giới hạn của hàm số
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 17 Hàm số liên tục
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài tập cuối chương 5
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án HĐ thực hành trải nghiệm 1 Một vài áp dụng của Toán học trong tài chính
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án HĐ thực hành trải nghiệm 2 Lực căng mặt ngoài của nước
- Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 18 Luỹ thừa với số mũ thực
Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 3 Hàm số lượng giác
Mẫu giáo án bài 3 Hàm số lượng giác - toán 11 kết nối tri thức. Giáo án được biên soạn chi tiết. Có thể tải về tham khảo. Cách tải nhanh chóng, dễ dàng. Ngoài ra, hệ thống có đủ các bài khác trong chương trình toán 11 kết nối tri thức
Nội dung giáo án
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (2 TIẾT)
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết được định nghĩa các hàm số lượng giác (HSLG) thông qua đường tròn lượng giác.
- Mô tả được bảng giá trị của bốn HSLG đó trên một chu kì.
- Vẽ được đồ thị của các hàm số .
- Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số dựa vào đô thị.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với HSLG.
- Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với hàm số lượng giác.
- Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
- Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
- c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: hàm số lượng giác.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức: trong đó t là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Ở các bài trước chúng ta đã được biết về các góc lượng giác, giá trị của một góc lượng giác và các công thức lượng giác, hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu thêm một dạng mới về hàm số lượng giác. Đây là một bài mang tính ứng dụng trong cuộc sống rất cao”.
Bài mới: Hàm số lượng giác.
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN.
ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ
Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số lượng giác.
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm hàm số lượng giác;
- Nắm được tập xác định của các hàm số lượng giác.
- b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1; Ví dụ 1; Luyện tập 1.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS trình bày được định nghĩa về các hàm số lượng giác và tìm được tập xác định của những hàm số đó.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
||||||||||||||||||||
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chỉ định 1 HS nhắc lại cách sử dụng MTCT để tính toán số đo của góc lượng giác? Từ đó HS có thể làm được HĐ1. + GV mời một số HS đọc kết quả tính được trong bảng ở HĐ1. + GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV phân tích, đặt câu hỏi dẫn dắt cho HS nhận thức được về 4 hàm số lượng giác cơ bản: + Các em cần nhớ lại kiến thức trong phần “Giá trị lượng giác của góc lượng giác” ở bài 2 và cho biết: + Với mỗi số thực , ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác. Số đo của góc lượng giác (OA, OM) bằng giá trị nào? + Khi đó ta có thể xác định được các giá trị lượng giác của x không?
- GV trình bày phần khung kiến thức trọng tâm cho HS. - GV nhấn mạnh rằng: HS cần phải thuộc được tập xác định của từng hàm số lượng giác.
- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 1 sau đó: + GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện. + GV trình bày chi tiết và giảng lại cho HS nắm được cách tìm tập xác định của một hàm số. - GV cho HS tự thực hiện Luyện tập 2 sau đó mời 1 HS lên bảng làm bài. + GV mời 1 HS khác nhận xét bài làm của bạn. + GV chốt đáp án cho HS. - GV đặt thêm Câu hỏi mở rộng hơn cho HS tư duy, vận dụng được kiến thức linh hoạt hơn: Tìm tập xác định của hàm số: = + GV hướng dẫn: Với bài tập này, cần phải tìm điều kiện xác định cho cả căn thức trên tử và mẫu thức. + GV chỉ định 1 HS nhắc lại ĐKXĐ của một căn thức? + HS suy nghĩ làm bài, GV mời 1 HS lên bảng trình bày. + GV nhận xét và chốt đáp án cho HS ghi bài. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi. - GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Định nghĩa các hàm số lượng giác. + Tập xác định của hàm số lượng giác. |
1. Định nghĩa hàm số lượng giác HĐ1:
* KXĐ: Không xác định. Với mỗi số thực , ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của góc lượng giác (OA, OM) bằng . Do đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác và của x lần lượt là tung độ và hoành độ của điểm M. Nếu , ta định nghĩa và nếu thì ta định nghĩa . Định nghĩa: - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực được gọi là hàm số sin, kí hiệu là . Tập xác định của hàm số sin là . - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là Tập xác định của hàm số côsin là . - Hàm số cho bởi công thức được gọi là hàm số tang, kí hiệu là . Tập xác định của hàm số tang là . Hàm số cho bởi công thức được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là . Tập xác định của hàm số tang là . Ví dụ 1: (SGK – tr.23). Hướng dẫn giải (SGK – tr.23).
Luyện tập 1 Biểu thức có nghĩa khi tức là:
Vậy tập xác định của hàm số là . Câu hỏi mở rộng
Điều kiện xác định của hàm số: ⇔ Vậy .
|
Hoạt động 2: Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết định nghĩa hàm số chẵn và hàm số lẻ.
- HS phát biểu được tính chẵn lẻ của hàm số.
- HS nắm được thế nào là một hàm số tuần hoàn.
- Xử lý được một số bài toán có liên quan.
- b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ2, 3; Ví dụ 3; Luyện tập 3.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn. HS làm được các HĐ, ví dụ và luyện tập trong phần này.
- d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1: Hàm số chẵn, hàm số lẻ - GV cho HS thực hiện lần lượt các yêu cầu trong phần HĐ2 để nhận biết mối quan hệ giữa tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn lẻ. + GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời. + GV nhận xét, trình bày lên bảng cho HS ghi bài.
- GV dẫn vào phần Định nghĩa trong khung kiến thức trọng tâm: Trong phần HĐ2, hàm số được gọi là hàm số chẵn; Hàm số được gọi là hàm số lẻ. Vậy Hàm số chẵn và hàm số lẻ được định nghĩa tổng quát như thế nào? + GV mời 1 HS đọc phần khung kiến thức trọng tâm. + GV ghi bảng phần định nghĩa hàm số chẵn, lẻ này cho HS ghi bài. - GV đặt câu hỏi cho HS: Các em đã biết hàm số chẵn thì nhận trục tung làm trục đối xứng; Hàm số lẻ thì nhận gốc O làm tâm đối xứng. Vậy cách để vẽ hai hàm số này sẽ như thế nào? + GV chỉ định 1 HS nêu phỏng đoán, suy nghĩ của mình về cách vẽ. + GV nêu phần Nhận xét cho HS. - GV cho HS đọc hiểu phần Ví dụ 2 và trình bày, giải thích lại. - GV cho HS hoạt động nhóm đôi phần Luyện tập 2 và yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày lời giải. + HS dưới lớp nhận xét bài làm và đối chiếu kết quả. + GV chốt đáp án cho HS.
- GV có thể đặt thêm câu hỏi phụ cho HS vận dụng nâng cao kiến thức. + Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
Nhiệm vụ 2: Hàm số tuần hoàn - GV yêu cầu một số HS nhắc lại giá trị lượng giác của các góc lượng giác? Để thực hiện HĐ3 theo 4 nhóm: + HS thực hiện phân tích và so sánh theo 4 nhóm. + GV mời đại diện 4 HS của 4 nhóm lên bảng trình bày đáp án. + GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.
- GV viết Định nghĩa hàm số tuần hoàn trong khung kiến thức lên bảng và yêu cầu HS ghi cẩn thận vào vở.
- GV cho HS làm phần Câu hỏi SGK – tr.24 + GV mời 1 HS đứng tại chỗ trả lời, các HS còn lại lắng nghe và nhận xét. + GV chốt đáp án cho HS.
- GV đặt câu hỏi: Dựa vào định nghĩa các em hay suy nghĩ xem các hàm số và tuần hoàn với chu kì nào? Hàm số và tuần hoàn với chu kì nào? - GV giới thiệu cách vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn bằng cách phát biểu phần Nhận xét.
- GV hướng dẫn giải chi tiết cho HS phần Ví dụ 3 để HS hiểu được cách làm bài. GV hướng dẫn: + Tìm tập xác định của hàm số; + Dựa theo định nghĩa có được ) và . + Từ đó áp dụng các giá trị lượng giác của các góc lượng giác để chứng minh hàm số tuần hoàn. + GV mời 1 HS lên bảng làm bài và chữa chi tiết bài đó. + HS ghi bài cẩn thận vào vở. - GV nêu và nhấn mạnh phần Chú ý cho HS.
- GV cho HS làm Luyện tập 3, sau đó chỉ định 1 HS lên bảng giải. + GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS làm bài. + GV mời 1 HS khác nhận xét bài làm của bạn. + GV chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức: + Tính chẵn lẻ của hàm số và hàm số tuần hoàn. Lưu ý đến: cách vẽ đồ thị các các hàm số chẵn, lẻ và tuần hoàn. |
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ HĐ2: a) Biểu thức và luôn có nghĩa với mọi . Vậy tập xác định của hàm số là và tập xác định của hàm số là . b) , ta luôn có:
Vậy . Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung Oy. c) , ta luôn có:
Vậy . Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Định nghĩa: Cho hàm số có tập xác định là D. + Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu thì và . Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng. + Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu thì và . Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
Nhận xét - Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số với những dương, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung (tương ứng, qua góc tọa độ), ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.
Ví dụ 2: (SGK – tr.24). Hướng dẫn giải (SGK – tr.24). Luyện tập 2. Biểu thức có nghĩa khi . Suy ra tập xác định của hàm số là . Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì cũng thuộc tập xác định D. Ta có: Vậy là hàm số lẻ. Câu hỏi phụ TXĐ:
=> => Xét
Vậy là hàm số chẵn b) Hàm số tuần hoàn HĐ3 a) Ta có:
Vậy . b) Ta có: Vậy . c) Ta có: Vậy . d) Ta có: Vậy . Định nghĩa Hàm số có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số sao cho với mọi ta có: i) và ii) Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Câu hỏi Hàm số hằng (c là hằng số) có tập xác định Với T là số dương bất kì và với , ta luôn có: +) và +) (vì f(x) là hàm số hằng nên với mọi x thì giá trị của hàm số đều có giá trị bằng c). Vậy hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là hàm số tuần hoàn với chu kì là một số dương bất kì. Nhận xét: a) Các hàm số và tuần hoàn với chu kì . Các hàm số và tuần hoàn với chu kì . b) Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [a; a + T ], sau đó dịch chuyển song song với trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là T, 2T, 3T, ... ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. Ví dụ 3: (SGK – tr.25). Hướng dẫn giải (SGK – tr.25).
Chú ý Tổng quát, người ta chứng minh được các hàm số và là những hàm số tuần hoàn với chu kì:
Luyện tập 3 Biểu thức có nghĩa khi:
Suy ra hàm số có tập xác định là . Với mọi số thực x, ta có: +) +) Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì .
|
Hoạt động 3: Đồ thị và tính chất của hàm số .
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được đồ thị, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số .
- b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ4; Ví dụ 4; Luyện tập 4; Vận dụng 1.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được đồ thị của hàm số và tính chất của nó.
- d) Tổ chức thực hiện:
Thông tin tải tải liệu
Nhận xét
Đánh giá trung bình
Chi tiết
Kho tài liệu Toán 11 kết nối tri thức
Giáo án lớp 11 kết nối tri thức chương trình mới bản chuẩn
1. Giáo án ban tự nhiên
- Giáo án toán 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án vật lí 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án sinh học 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án hoá học 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án tiếng anh 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
2. Giáo án ban xã hội
- Giáo án ngữ văn 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án lịch sử 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án Địa lí 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
3. Giáo án các môn khác
- Giáo án quốc phòng 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án mĩ thuật 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án thể dục 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án tin học 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án Âm nhạc 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án công nghệ 11 kết nối tri thức chuẩn nhất
- Giáo án Hoạt động trải nghiệm 11 kết nối tri thức chuẩn nhất