Toán 11 kết nối tri thức: Tải giáo án bài 18 Luỹ thừa với số mũ thực

Mẫu giáo án bài 18 Luỹ thừa với số mũ thực - toán 11 kết nối tri thức. Giáo án được biên soạn chi tiết. Có thể tải về tham khảo. Cách tải nhanh chóng, dễ dàng. Ngoài ra, hệ thống có đủ các bài khác trong chương trình toán 11 kết nối tri thức

Nội dung giáo án

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

(2 TIẾT)

MỤC TIÊU:
Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng máy tính cầm tay.
Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về phép tính lũy thừa.
Mô hình hóa toán học: giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng).
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng tính chất phép tính lũy thừa trong tính toán, rút gọn biểu thức, các bài tập vận dụng.
Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu.

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chúng ta đã được làm quen với lũy thừa với số mũ nguyên dương ở các lớp dưới, vậy có hay không lũy thừa có số mũ nguyên âm, số thực bất kì? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu.”

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ nguyên. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

a) Mục tiêu:

Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, 3, 4, luyện tập 1, 2, 3, 4; ví dụ 1, 2, 3, 4.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, tính được giá trị của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ; so sánh các biểu thức, rút gọn biểu thức.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận, tính các biểu thức ở HĐ 1. GV hướng dẫn

+ Nhắc lại định nghĩa đã được học ở lớp dưới. ( thừa số x)).

- GV giới thiệu định nghĩa. Nhấn mạnh yếu tố: cơ số, số mũ.

+ Nếu số mũ nguyên âm thì phải có điều thêm điều kiện

+ Chú ý về: ;

- GV cho HS nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương đã học.

Từ đó có nêu các tính chất của lũy thừa số mũ nguyên.

- GV cho HS so sánh

+ Khi thì có so sánh được hay không? Có cần thêm yếu tố nào để so sánh không?

- HS đọc Ví dụ 1, trình bày cách tính giá trị biểu thức.

- HS làm Luyện tập 1, dựa vào cách viết các số dưới dạng lũy thừa số mũ nguyên của 10.

- HS thực hiện HĐ 2.

- GV giới thiệu khi 2, -2 được gọi là căn bậc hai của 4, hay -2 là căn bậc ba của 8.

Từ đó HS khái quát về căn bậc n của số a.

- GV lưu ý sự tồn tại của căn bậc n trong hai trường hợp n chẵn, n lẻ.

+ n chẵn: có hai căn bậc hai là hai số đối nhau; căn số học bậc n của a phải dương.

+ Chú ý: .

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

+ Để tính căn bậc 3 của -64, ta tìm số b sao cho

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2.

- HS thực hiện HĐ 3, nhận biết tính chất của căn bậc n.

- Từ HĐ 3, HS nêu một số tính chất của căn bậc n.

+ GV đặt câu hỏi, dẫn dắt đến các tính chất còn lại.

- HS áp dụng tính chất giải thích Ví dụ 3.

+ Sử dụng tính chất nào?

- Áp dụng HS làm Luyện tập 3: củng cố kĩ năng vận dụng tính chất căn bậc n.

- HS thực hiện HĐ 4. GV gợi ý:

+ Ta có thể sử dụng căn bậc n của a, vì Khi đó có mối quan hệ giữa và

+ b) Vận dụng kết quả câu a.

- GV cho HS định nghĩa lũy thừa của số mũ hữu tỉ.

- HS trả lời Câu hỏi, để khắc sâu điều kiện có nghĩa của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- GV nêu tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương).

- HS đọc giải thích cách tính của Ví dụ 4.

+ Viết dưới dạng

+ Để khai căn bậc 2, căn bậc ba của số ta cố gắng biến đổi phần dưới dấu căn dưới dạng mũ 2, mũ 3 tương ứng.

- HS suy nghĩ thực hiện Luyện tập 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

HĐ 1:

Kết luận

- Cho là một số nguyên dương

+ Với là số thực tùy ý:

Với a là số thực khác 0:

;

- Trong biểu thức gọi là cơ số, gọi là số mũ.

Chú ý:

và ( với không có nghĩa.

Tính chất

Với và m,n là các số nguyên, ta có:

·

Chú ý:

+ Nếu thì khi và chỉ khi

Ví dụ 1 (SGK -tr.5)

Luyện tập 1

a) kg.
b) kg.

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

HĐ 2

a)
b) .

Kết luận

Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu

Nhận xét:

+ Nếu n lẻ: mỗi số thực chỉ có một căn bậc kí hiệu

+ Nếu n chẵn: mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là (gọi là căn số học bậc của ), giá trị âm kí hiệu là

Câu hỏi:

Giả sử tồn tại số thực là căn bậc nguyên dương và là là số chẵn) của

Ta có:

Mà Suy ra mâu thuẫn.

Vậy số âm không có căn bậc chẵn.

Ví dụ 2 (SGK -tr.6)

Luyện tập 2

a)

b)

HĐ 3

a)

b)

Kết luận

Giả sử là các số nguyên dương, là số nguyên. Khi đó:

;

.

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

Ví dụ 3 (SGK -tr. 7)

Luyện tập 3

HĐ 4

a) Ta có: mà nên

b)

Theo câu a ta có mà

nên

Kết luận:

Cho số thực dương và số hữu tỉ , trong đó là một số nguyên và là số nguyên dương. Lũy thừa của với số mũ kí hiệu là xác định bởi

Câu hỏi:

Phải có điều kiện cơ số

vì khi n chẵn, nếu sẽ không tồn tại căn bậc n của

Chú ý:

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.

Ví dụ 4 (SGK -tr.7)
Luyện tập 4.

.

TIẾT 2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC. LUYỆN TẬP

Hoạt động 2:

a) Mục tiêu:

Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ thực.
Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Tính được lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay.
HS thực hiện một số bài tập, vận dụng lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ, lũy thừa với số mũ thực và các tính chất đó.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 5, ví dụ 5, 6, luyện tập 5, vận dụng, tính lũy thừa với máy tính cầm tay.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực, giải quyết bài toán thực tiễn có yếu tố phép toán lũy thừa, tính lũy thừa với máy tính cầm tay. Kết quả một số bài tập làm trên lớp của HS.
d) Tổ chức thực hiện:

Đăng nhập để xem đáp án